On écrit toujours « placer la barre haut » : « haut » est ici un adverbe et non un adjectif, il est donc invariable ! Cet adverbe se rapporte au verbe de la phrase, ici « placer » et non à « la barre » dans le cas où il serait un adjectif. On écrit donc « placer la barre haut » ou « mettre la barre haut ». A noter que « haut » peut aussi être un adjectif, et s’accorde alors en genre et en nombre : « la barre est trop haute » (ici « haut » est un adjectif et s’accorde donc au féminin puisqu’il qualifie « la barre »).