Une méthode pour calculer sans machine les racines carrées et cubiques d'un carré/cube parfait (= un carré/cube d'un nombre entier ; méthode adaptable pour les carrés/cubes des nombres décimaux (?))
quelques étapes simples.

Préambule, les carrés "simples" :

• 0² = 0
• 1² = 1
• 2² = 4
• 3² = 9
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81

Noter que ces carrés "vont par paires" (ex. : 2²=4 et 8²=64 finissent part 4, idem pour 3 et 7 --> 9, etc.) sauf 0 et 5 qui sont seuls.

Quelques étapes simples pour déterminer la racine carrée d'un nombre :
-1- extraire le chiffre de droite
-2- voir quels sont les nombres dont le chiffre de droite (cf. ci-dessus) se rapprochent le plus de ce chiffre sans le dépasser --> cela nous donnera l'unité de la racine carrée
-3- oublier le chiffre des dizaines
-4- extraire les autres chiffres milliers, centaines et au delà
-5- chercher le carré s'en rapprochant le plus sans le dépasser
-6- la racine carrée recherchée est la combinaison des résultats des étapes 5 et 2
... puis si plusieurs résultats possibles ...
-7- prendre le résultat de l'étape 5 et le multiplier par (lui-même + 1)
-8- si le résultat est > au résultat extrait au point 4, alors on retient le résultat le plus petit obtenu au point 2, sinon, c'est l'autre

ex. : pour 1 156
-1- chiffre de droite --> 6
-2- carrés "simples" dont le chiffre de droite se rapproche le plus de 2 sans le dépasser --> 4²(=16) et 6²(=36)
-3- sans objet ...
-4- autre(s) chiffre(s) à extraire --> 11
-5- carré le plus proche sans le dépasser de 11 --> 3²(=9)
-6- combinaisons des étapes 5 et 2 --> 34 et 36
-7- résultat de l'étape 5 multiplié par (lui-même + 1) --> 3 x (3+1) = 3 x 4 = 12
-8- 12 > 11 donc l'unité de la racine carrée est 4 et non 6
résultat : √ 1 156 = 34

Ça ne fonctionne que pour les carrés/cubes parfaits, pas pour les autres nombres.

Une astuce pour calculer le carré des nombres terminant par 5 :
-1- on prend les chiffres précédents l'unité
-2- on les multiplie par (la même valeur + 1)
-3- on met un 25 derrière le résultat
ex. : 25²
-1- le(s) chiffre(s) avant l'unité --> 2
-2- on multiplie 2 par (2+1) --> 2 x (2 + 1) = 2 x 3 = 6
-3- on remet un 25 derrière le résultat --> 625 = 25²

Le calcul des racines cubiques en vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=Ds8ijPsg26g
Autres méthodes de calcul pour tous types de racines carrées : https://fr.wikihow.com/calculer-une-racine-carr%C3%A9e-%C3%A0-la-main