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L'algorithme de Kaprekar est une curiosité mathématique découverte en 1949 par le mathématicien indien Dattatreya Kaprekar. Il consiste à soustraire le plus petit nombre possible constitué à partir de 4 chiffres, du plus grand nombre constitué de ces 4 mêmes chiffres. En répétant cette opération (7 fois au maximum), on aboutit invariablement à 6174.
L'algorithme fonctionne pourvu qu'il y ait au moins deux chiffres différents dans la séquence initiale. Par exemple, en choisissant 2024 comme séquence initiale, on effectue : 4220 - 0224 = 3996, puis 9963 - 3699 = 6264, etc., pour aboutir à 6174 au bout de 4 étapes.
En additionnant n'importe quel nombre et son miroir, et en répétant cette opération autant de fois que nécessaire, on obtient quasiment toujours un nombre palindrome (qui peut se lire dans les 2 sens). Par exemple, pour le nombre 59 : 59 + 95 = 154, 154 + 451 = 605, 605 + 506 = 1 111. Les scientifiques ne comprennent toujours pas pourquoi.
On ne sait pas non plus pourquoi, dans quelques très rares cas, cela ne marche pas. Ainsi, il semble impossible de produire un nombre palindrome à partir de 196, même après des millions d'itérations.
Un concept central des mathématiques financières : le pricing des options à l’aide de la formule de Black-Scholes.
Ou le principe d'achat/vente d'actifs (par exemple du blé) plusieurs mois à l'avance.
Impressionnant ...
La programmation informatique aide-t-elle vraiment les enfants à apprendre les mathématiques ? Non, selon une étude
qui estime que la programmation entraîne une diminution significative des performances pour la division euclidienne, la décomposition additive et les fractions.
Vos enfants butent sur leurs livrets? Vous avez rêvassé à lʹécole au lieu dʹapprendre vos tables de multiplication? Tendez lʹoreille! Huma Khamis vous révèle une méthode pour compter sans papier, ni crayon, mais avec vos doigts.
Avec Jérome Gavin, professeur de mathématiques.
Une méthode pour calculer sans machine les racines carrées et cubiques d'un carré/cube parfait (= un carré/cube d'un nombre entier ; méthode adaptable pour les carrés/cubes des nombres décimaux (?))
quelques étapes simples.
Préambule, les carrés "simples" :
- 0² = 0
- 1² = 1
- 2² = 4
- 3² = 9
- 4² = 16
- 5² = 25
- 6² = 36
- 7² = 49
- 8² = 64
- 9² = 81
Noter que ces carrés "vont par paires" (ex. : 2²=4 et 8²=64 finissent part 4, idem pour 3 et 7 --> 9, etc.) sauf 0 et 5 qui sont seuls.
Quelques étapes simples pour déterminer la racine carrée d'un nombre :
-1- extraire le chiffre de droite
-2- voir quels sont les nombres dont le chiffre de droite (cf. ci-dessus) se rapprochent le plus de ce chiffre sans le dépasser --> cela nous donnera l'unité de la racine carrée
-3- oublier le chiffre des dizaines
-4- extraire les autres chiffres milliers, centaines et au delà
-5- chercher le carré s'en rapprochant le plus sans le dépasser
-6- la racine carrée recherchée est la combinaison des résultats des étapes 5 et 2
... puis si plusieurs résultats possibles ...
-7- prendre le résultat de l'étape 5 et le multiplier par (lui-même + 1)
-8- si le résultat est > au résultat extrait au point 4, alors on retient le résultat le plus petit obtenu au point 2, sinon, c'est l'autre
ex. : pour 1 156
-1- chiffre de droite --> 6
-2- carrés "simples" dont le chiffre de droite se rapproche le plus de 2 sans le dépasser --> 4²(=16) et 6²(=36)
-3- sans objet ...
-4- autre(s) chiffre(s) à extraire --> 11
-5- carré le plus proche sans le dépasser de 11 --> 3²(=9)
-6- combinaisons des étapes 5 et 2 --> 34 et 36
-7- résultat de l'étape 5 multiplié par (lui-même + 1) --> 3 x (3+1) = 3 x 4 = 12
-8- 12 > 11 donc l'unité de la racine carrée est 4 et non 6
résultat : √ 1 156 = 34
Ça ne fonctionne que pour les carrés/cubes parfaits, pas pour les autres nombres.
Une astuce pour calculer le carré des nombres terminant par 5 :
-1- on prend les chiffres précédents l'unité
-2- on les multiplie par (la même valeur + 1)
-3- on met un 25 derrière le résultat
ex. : 25²
-1- le(s) chiffre(s) avant l'unité --> 2
-2- on multiplie 2 par (2+1) --> 2 x (2 + 1) = 2 x 3 = 6
-3- on remet un 25 derrière le résultat --> 625 = 25²
Le calcul des racines cubiques en vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=Ds8ijPsg26g
Autres méthodes de calcul pour tous types de racines carrées : https://fr.wikihow.com/calculer-une-racine-carr%C3%A9e-%C3%A0-la-main
Les bottiers au XVIII sciècle ont voulu uniformiser la mesure des pointures. Ils ont créé le point de Paris qui fait 0,666 cm (ou 2/3 cm), ainsi que le chaussant qui fait 1 cm. et correspond à un "rab" que l'on ajoute à la longueur de la chaussure car quand on marche, le pied se déforme ponctuellement.
Pour une pointure de 42, cela fait 42 * 2/3 - 1 = 27 cm la longueur du pied.
En mathématiques, le symbole X apparaît au XIIe siècle pour désigner une inconnue (ou une variable). Il résulte de la traduction espagnole abrégé "Xay" du mot "chaï" ("chose" en arabe), présent dans le premier traité d’algèbre du mathématicien Al-Khwârizmî au IXe siècle.
Le Xay sera ensuite abrégé par la lettre grec Chi (équivalent à notre X) par René Descartes pour écrire des équations (avec le Y et le Z) et deviendra petit à petit le symbole de tout ce qui est "inconnu".
Deux unités de mesure de l’angle sont majoritairement utilisées en physique et en mathématique : le radian et le degré. Il existe également des sous-unités du degré, très utilisées en astrophysique notamment : la minute d’arc et la seconde d’arc. Prenez un angle d’1 degré, divisez-le en 60 et vous aurez des minutes d’arc. Prenez une de ces minutes d’arc et divisez-la elle-même en 60, et vous aurez des secondes d’arc.
Donc dans 1 degré vous avez 60 minutes d’arc, et dans 1 minute d’arc vous avez 60 secondes d’arc. Autrement dit, dans 1 degré vous avez 3600 secondes d’arc.
C’est très utile en astrophysique parce que l’unité de distance la plus utilisée faisait intervenir la seconde d’arc dans sa définition.
La définition du mille marin est basée sur ce principe : tracez un cercle de la taille de la Terre et découpez le en minutes d’arc, le tracé sur le cercle correspondant à une minute d’arc vaut 1 mille marin.
Le système numérique des Inuits est vicésimal, c'est-à-dire qu'il utilise une base 20, correspondant aux 20 doigts et orteils. Ainsi, 78 par exemple, se dit "trois-vingt quinze trois".
Pour faciliter les échanges, des étudiants de Kaktovik, en Alaska, eurent l'idée d'introduire une notation où les nombres sont regroupés par cinq, permettant de passer facilement d'un système décimal à un système vicésimal.
Astuce mathématique ...
A voir ...
Un petit site pour faire des petits exercices de maths facilement.
2 minutes par jour semblent avoir un effet très positif : https://www.reddit.com/r/dataisbeautiful/comments/ifqqi9/i_spent_2_minutes_doing_mental_math_every_day_for/
(et un autre : https://www.tomscott.com/usvsth3m/maths/)
