Par précaution vous avez [...] le droit d'enregistrer votre conversation téléphonique avec un agent, France Travail ne procédant de son côté à aucun enregistrement des appels

Le mieux est encore de doubler votre appel d'une question écrite, par mail ou par réclamation. France Travail s'engage à répondre sous 48 heures aux mails et sous 7 jours aux réclamations.
[...]
selon l'article L211-5 du Code des relations entre le public et l'administration (CRPA), tous les écrits de France Travail relatifs à vos droits, dès lors que vous avez un doute ou que vous contestez, doivent être motivés en droit et en fait. C'est-à-dire que l'écrit doit vous indiquer, en fonction de la configuration précise de votre dossier, quelle référence juridique s'applique.
[...]
Une simple réponse du type « Madame, nous avons traité votre dossier conformément à la réglementation. » n'est pas une réponse motivée. Tout comme la motivation ne doit pas renvoyer de manière très vague à un simple corpus de textes, par exemple la motivation ne peut pas être « Madame, nous avons traité votre dossier conformément au Décret n° 2019-797 du 26 juillet 2019 relatif au régime d'assurance chômage. » ni « Madame, nous avons traité votre dossier conformément à la Circulaire Unédic n° 2023-08 du 26 juillet 2023 . »